Как найти периметр прямоугольника, стороны которого равны 3 см и 5 см (рис. 67)?
Отвечая на этот вопрос, вы можете сделать такую запись: 2 * 3 + 2 * 5.
Такая запись представляет собой числовое выражение.
Приведем еще несколько примеров числовых выражений: 12 : 4 − 1, (5 + 17) + 11, (19 − 7) * 3. Эти выражения составлены из чисел, знаков арифметических действия и скобок.
Заметим, что не всякая запись, составленная из чисел, знаков арифметических действия и скобок является числовым выражением. Например, запись +) +3 − (2 представляет собой бессмысленный набор символов.
Завершив решение задачи о периметре прямоугольника, получим ответ 16 см. В таких случаях говорят, что число 16 является значением выражения 2 * 3 + 2 * 5.
А чему равен периметр прямоугольника, стороны которого равны 3 см и a см? Ответом будет выражение 2 * 3 + 2 * a.
Запись 2 * 3 + 2 * a представляет собой буквенное выражение.
Приведем еще несколько примеров буквенных выражений: (a + b) + 11, 5 + 3 * x, n : 2 − k * 5. Эти выражения составлены из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок.
Как правило, в буквенных выражениях знак умножения пишут только между числами. В остальных случаях его опускают. Например, вместо 5 * y, m * n, 2 * (a + b) соответственно пишут 5y, mn, 2(a + b).
Пусть стороны прямоугольника равны a см и b см. В этом случае буквенное выражение для нахождения его периметра выглядит так: 2a + 2b.
Подставим в это выражение вместо букв a и b соответственно числа 3 и 5. Получим числовое выражение 2 * 3 + 2 * 5, которое мы уже записывали для нахождения периметра прямоугольника. Если же вместо a и b подставить, например, числа 4 и 9, то получим числовое выражение 2 * 4 + 2 * 9. Вообще, из одного буквенного выражения можно получить бесконечно много числовых выражений.
Обозначим периметр прямоугольника буквой P. Тогда равенство
P = 2a + 2b
можно использовать для нахождения периметра любого прямоугольника. Такие равенства называют формулами.
Например, если сторона квадрата равна a, то его периметр вычисляется по формуле:
P = 4a
Равенство
s = vt
где s − пройденный путь, v − скорость движения, а t − время, за которое пройден путь s, называют формулой пути.
Пример 1. Собранные в саду яблоки фермер разложил в пять ящиков по a кг и в b ящиков по 20 кг. Скоько килограммов яблок собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при a = 18, b = 9.
Решение.
В пяти ящиках содержится 5a кг яблок, а в b ящиках − 20b кг. Всего фермер собрал (5a + 20b) кг яблок.
Если a = 18, b = 9, то получаем: 5 * 18 + 20 * 9 = 90 + 180 = 270 (кг).
Ответ: (5a + 20b) кг, 270 кг.
Пример 2. Найдите, ползуясь формулой пути, скорость, с которой поезд прошел 324 км за 6 ч.
Решение.
Поскольку s = vt, то v = s : t. Тогда можно записать v = 324 : 6 = 54 (км/ч).
Ответ: 54 км/ч.
Пример 3. Буратино купил m булочек по 2 сольдо и торт за 5 сольдо. Составим формулу для вычисления стоимости покупки и найдите эту стоимость, если:
1) m = 4;
2) m = 12.
Решение.
За m булочек Буратино заплатил 2m сольдо.
Обозначив стоимость покупки буквой k, получаем формулу k = 2m + 5.
1) Если m = 4, то k = 2 * 4 + 5 = 13;
2) если m = 12, то k = 2 * 12 + 5 = 29.
Ответ: k = 2m + 5, 13 сольдо, 29 сольдо.