Из всех многоугольников треугольники имеют наименьшее количество углов и сторон.
Треугольники можно различать по виду их углов.
Есди все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником (рис. 113, а).
Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником (рис. 113, б).
Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником (рис. 113, в).
Говорят, что мы классифицировали треугольники по виду их углов.
Треугольники можно классифицировать не только по виду углов, но и по количеству равных сторон.
Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.
На рисунке 114, а изображен равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = BC. На рисунке равные стороны отмечают равным количеством черточек. Равные стороны AB и BC называют боковыми сторонами, а сторону AC − основанием равнобедренного треугольника ABC.
Если стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.
Треугольник, изображенный на рисунке 114, б, − равносторонний, у него MN = NE = EM.
Треугольник, у которого три стороны имеют различную длину, называют разносторонним треугольником.
Треугольники, изображенные на рисунке 113, − разносторонние. Если сторона равностороннего треугольника равна a, то его периметр вычисляют по формуле:
P = 3a
Пример 1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними − 50°.
Решение.
С помощью транспортира построим угол A, градусная мера которого 50° (рис. 115). На сторонах этого угла от его вершины с помощью линейки отложим отрезок AB длиной 3 см и отрезок AC длиной 2 см (рис. 116). Соединив отрезком точки B и C, получим искомый треугольник ABC (рис. 117).
Пример 2. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, сторона AB которого равна 2 см, а углы CAB и CBA соответственно равны 40° и 110°.
Решение. С помощью линейки строим отрезок AB длиной 2 см (рис. 118). От луча AB с помощью транспортира откладываем угол с вершиной в точке A, градусная мера которого равна 40°. От луча BA в ту же сторону от прямой AB, в которую был отложен первый угол, откладываем угол с вершиной в точке B, градусная мера которого равна 110°(рис. 119).
Найдя точку C пересечения сторон углов A и B, получаем искомый треугольник ABC (рис. 120).