Дробные числа, как и натуральные числа, можно складывать и вычитать.
На рисунке 201 прямоугольника разделен на 9 равных частей. Сначала закрасили 2 части, а потом еще 5 частей. Таким образом, закрашенными оказались $\frac{7}{9}$ прямоугольника. Тогда можно сделать вывод, что:
$\frac{2}{9}$ + $\frac{5}{9}$ = $\frac{2 + 5}{9}$ = $\frac{7}{9}$.
Этот пример иллюстрирует следующее правило.
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
В буквенном виде это правило записывают так:
$\frac{a}{c}$ + $\frac{b}{c}$ = $\frac{a + b}{c}$
Рассмотрим разность $\frac{7}{9}$ − $\frac{2}{9}$. Вычесть из дроби $\frac{7}{9}$ дробь $\frac{2}{9}$ − значит найти такое число, которое в сумме с числом $\frac{2}{9}$ дает число $\frac{7}{9}$. Поскольку $\frac{2}{9}$ + $\frac{5}{9}$ = $\frac{7}{9}$, то $\frac{7}{9}$ − $\frac{2}{9}$ = $\frac{5}{9}$.
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
В буквенном виде это правило записывают так:
$\frac{a}{c}$ − $\frac{b}{c}$ = $\frac{a - b}{c}$
Пример. На выполнение домашнего задания по математике Вася потратил 32 мин. Решение задачи заняло у него $\frac{3}{8}$ потраченного времени, а решение уравнения − $\frac{2}{8}$ потраченного времени. Сколько минут потратил Вася на решение задачи и уравнения?
Решение.
1) $\frac{3}{8}$ + $\frac{2}{8}$ = $\frac{5}{8}$ (времени) − Вася потратил на решение задачи и уравнения.
2) 32 : 8 = 4 (мин) − составляют $\frac{1}{8}$ времени выполнения домашнего задания по математике.
3) 4 * 5 = 20 (мин) − Вася потратил на решение задачи и уравнения.
Ответ: 20 мин.