Можно ли число 3 разделить на 4? Казалось бы нельзя. Тогда получается, что если четыре кладоискателя найдут три мешка с золотом, то они не смогут разделить клад? Конечно смогут! Например, можно поступить так: разделить каждый мешок на четыре одинаковых маленьких мешка. Тогда каждый кладоискатель возьмет себе три маленьких мешка с золотом (рис. 202). Значит, любому из них достанется $\frac{3}{4}$ большого мешка.
Следовательно, в результате деления чила 3 на число 4 получается дробное число $\frac{3}{4}$, т.е. 3 : 4 = $\frac{3}{4}$. Этот пример иллюстрирует связь между делением натуральных чисел и обыкновенными дробями.
Теперь черту дроби можно рассматривать как знак деления, а запись $\frac{a}{b}$ читать "a разделить на b".
Например, $\frac{3}{7}$ = 3 : 7, $\frac{7}{4}$ = 7 : 4.
Отметим, что результат деления двух натуральных чисел может быть натуральным или дробным числом.
Например:
$35 : 7$ = $\frac{35}{7}$ = 5; $17 : 8$ = $\frac{17}{8}$; $9 : 16$ = $\frac{9}{16}$; $12 : 1$ = $\frac{12}{1}$ = 12.
Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым знаменателем.
Например:
$7 = \frac{7}{1}$ = $\frac{14}{2}$ = $\frac{42}{6}$; 1 = $\frac{3}{3}$ = $\frac{7}{7}$ = $\frac{1000}{1000}$.
Пример. Решите уравнение $\frac{81}{y - 4}$ = 27.
Решение. Поскольку знаменатель можно рассматривать как неизвестный делитель, то, воспользовавшись правилом нахождения неизвестного делителя, получаем:
y − 4 = 81 : 27;
y − 4 = 3;
y = 7.
Ответ: 7.