1) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 получаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили?
2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 − остаток 4. Какое число делили?
Способ 1.
Чтобы все условия были соблюдены, надо чтобы при умножении частного на 5 и прибавлении остатка 4 получилось число, без остатка делящееся на 9.
Предположим, что частное равно 1, тогда делимое равно:
1 * 5 + 4 = 5 + 4 = 9;
9 : 9 = 1;
9 : 5 = 1 (ост.4).
Значит, делили число 9.
Способ 2.
Чтобы все условия были соблюдены, надо чтобы при вычитании 4 из делимого, делящегося на 9 без остатка, получилось число, которое делится на 5 без остатка.
Начнем с числа 9. Оно делится на 9 без остатка и при этом 9 − 4 = 5, 5 делится без остатка на 5.
9 : 9 = 1;
9 : 5 = 1 (ост.4).
Значит, делили число 9.
Чтобы все условия были соблюдены, надо чтобы при умножении частного на 13 и прибавлении остатка 8 получилось число, делящееся на 14 с остатком 4.
Предположим, что частное равно 1, тогда делимое равно:
1 * 13 + 8 = 13 + 8 = 21;
21 : 14 = 1 (ост.7) − значит, частное не может быть равно 1.
Предположим, что частное равно 2, тогда делимое равно:
2 * 13 + 8 = 26 + 8 = 34;
34 : 14 = 2 (ост.6) − значит, частное не может быть равно 2.
Предположим, что частное равно 3, тогда делимое равно:
3 * 13 + 8 = 39 + 8 = 47;
47 : 14 = 3 (ост.5) − значит, частное не может быть равно 3.
Предположим, что частное равно 4, тогда делимое равно:
4 * 13 + 8 = 52 + 8 = 60;
60 : 14 = 4 (ост.4);
60 : 13 = 4 (ост.8).
Значит, делили число 60.