Собрался Иван−цареви на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым.
"Вот тебе меч−кладенец, − говорит ему Баба − яга. Одним ударом ты можешь срубить Змею либо 1 голову, либо 2 головы, либо 1 хвост, либо 2 хвоста. Запомни: срубишь голову − новая вырастет, срубишь хвост − 2 новых вырастут, срубишь 2 хвоста − голова вырастет, срубишь 2 головы − ничего не вырастет". Сможет ли Иван−царевич срубить Змею все головы и все хвосты за 9 ударов? Обоснуй свой ответ.
1 удар − 1 хвост − остается 4 хвоста и 3 головы.
2 удар − 1 хвост − остается 5 хвостов и 3 головы.
3 удар − 1 хвост − остается 6 хвостов и 3 головы.
4 удар − 2 хвоста − остается 4 хвоста и 4 головы.
5 удар − 2 хвоста − остается 2 хвоста и 5 голов.
6 удар − 2 хвоста − остается 0 хвостов и 6 голов.
7 удар − 2 головы − остается 0 хвостов и 4 головы.
8 удар − 2 головы − остается 0 хвостов и 2 головы.
9 удар − 2 головы − остается 0 хвостов и 0 голов.
Ответ: Иван − царевич сможет за 9 ударов срубить змею все головы и все хвосты.