ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. Сколько точек попарного пересечения прямых у вас получилось?
2) В некотором городе три попарно пересекающиеся улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрестки. Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с десятью улицами?
Получилось 3 точки попарного пересечения прямых: A, B, C.
Так как улицы пересекаются попарно, то на них стоит три светофора.
Чтобы на новой улице также были светофоры, необходимо поставить еще 3 светофора. Если будет 10 улиц, то получится:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 светофоров.