ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Рассмотрите последовательность чисел

2, 2^{2}, 2^{3}, 2^{4}, . . ., 2^{12}

.
Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих выражений. Сколько различных цифр получилось? В каком порядке они появляются?
2) Не выполняя вычислений, назовите последнюю цифру числа, равного:

2^{13}, 2^{14}, 2^{15}, 2^{16}

.
3) Определите последнюю цифру степени

2^{32}, 2^{49}, 2^{62}, 2^{83}

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. 24. Деление с остатком. Номер №403

Решение 1

2^{2} = 4

;

2^{3} = 8

;

2^{4} = 16

;

2^{5} = 32

;

2^{6} = 64

, значит степень числа 2 может оканчиваться четырьмя цифрами: 2, 4, 8, 6.
Можно заметить, что если показатель степени разделить на 4, то получившийся остаток при делении будет порядковым номером в ряду последней цифры, например:

2^{6}

6 : 4 = 1 (ост.2) − значит, последний цифрой степени этого числа будет 4, так как 4 идет второй.

Решение 2

2^{13}

13 : 4 = 3(ост.1)
2 − последняя цифра.

2^{14}

14 : 4 = 3(ост.2)
4 − последняя цифра.

2^{15}

15 : 4 = 3(ост.3)
8 − последняя цифра.

2^{16}

16 : 4 = 4(ост.0)
6 − последняя цифра.

Решение 3

2^{32}

32 : 4 = 8(ост.0)
6 − последняя цифра.

2^{49}

49 : 4 = 12(ост.1)
2 − последняя цифра.

2^{62}

62 : 4 = 15(ост.2)
4 − последняя цифра.

2^{83}

83 : 4 = 20(ост.3)
8 − последняя цифра.

ГДЗ Математика 5 класс Бунимович, Дорофеев, Суворова

ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. 24. Деление с остатком. Номер №403

ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. 24. Деление с остатком. Номер №403

Решение 1

Решение 2

Решение 3