Найдите несколько дробей, которые можно подставить вместо k и получить верное двойное неравенство:
а) $\frac{3}{7} < k < \frac{4}{7}$;
б) $\frac{1}{4} < k < \frac{1}{3}$.
Сколько таких дробей существует в каждом случае?
Образец.
$\frac{2}{5} < k < \frac{3}{5}, \frac{2 * 2}{5 * 2} < k < \frac{3 * 2}{5 * 2}, \frac{4}{10} < k < \frac{6}{10}, k = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
Продолжайте действовать таким же образом.
$\frac{3}{7} < k < \frac{4}{7}$
$\frac{3 * 2}{7 * 2} < k < \frac{4 * 2}{7 * 2}$
$\frac{6}{14} < k < \frac{8}{14}$
$k = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
$\frac{3}{7} < k < \frac{4}{7}$
$\frac{3 * 3}{7 * 3} < k < \frac{4 * 3}{7 * 3}$
$\frac{9}{21} < k < \frac{12}{21}$
$k = \frac{10}{21}$
$k = \frac{11}{21}$
Ответ: $k = \frac{1}{2}$; $k = \frac{10}{21}$; $k = \frac{11}{21}$; ... . Таких дробей может быть бесконечно много.
$\frac{1}{4} < k < \frac{1}{3}$
$\frac{1 * 6}{4 * 6} < k < \frac{1 * 8}{3 * 8}$
$\frac{6}{24} < k < \frac{8}{24}$
$k = \frac{7}{24}$
$\frac{1}{4} < k < \frac{1}{3}$
$\frac{1 * 12}{4 * 12} < k < \frac{1 * 16}{3 * 16}$
$\frac{12}{48} < k < \frac{16}{48}$
$k = \frac{13}{48}$
$k = \frac{14}{48} = \frac{7}{24}$
$k = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}$
Ответ: $k = \frac{7}{24}$; $k = \frac{13}{48}$; $k = \frac{5}{16}$; ... . Таких дробей может быть бесконечно много.