Подставьте в дробь $\frac{a}{b}$ вместо a и b числа от 1 до 5 всеми возможными способами.
а) Сколько среди полученных чисел правильных дробей и сколько − неправильных?
б) Сколько дробей представляют натуральные числа и сколько среди них представляют число 1?
$\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{2}{1}, \frac{2}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{4}, \frac{2}{5}, \frac{3}{1}, \frac{3}{2}, \frac{3}{3}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{4}{1}, \frac{4}{2}, \frac{4}{3}, \frac{4}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{1}, \frac{5}{2}, \frac{5}{3}, \frac{5}{4}, \frac{5}{5}.$
а)
Правильные дроби:
$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{2}{3}, \frac{2}{4}, \frac{2}{5}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$ − всего 10 правильных дробей.
Неправильные дроби:
$\frac{1}{1}, \frac{2}{1}, \frac{2}{2}, \frac{3}{1}, \frac{3}{2}, \frac{3}{3}, \frac{4}{1}, \frac{4}{2}, \frac{4}{3}, \frac{4}{4}, \frac{5}{1}, \frac{5}{2}, \frac{5}{3}, \frac{5}{4}, \frac{5}{5}$ − всего 15 неправильных дробей.
б)
Натуральные числа представляют дроби:
$\frac{1}{1} = 1$
$\frac{2}{1} = 2$
$\frac{2}{2} = 1$
$\frac{3}{1} = 3$
$\frac{3}{3} = 1$
$\frac{4}{1} = 4$
$\frac{4}{2} = 2$
$\frac{4}{4} = 1$
$\frac{5}{1} = 5$
$\frac{5}{5} = 1$
Всего 10 дробей представляют натуральные числа. Из них число 1 представляют 5 дробей:
$\frac{1}{1}, \frac{2}{2}, \frac{3}{3}, \frac{4}{4}, \frac{5}{5}$.