Расстояние между пунктами A и B равно 20 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один шел со скоростью $4\frac{1}{2}$ км/ч, а другой − со скоростью $5\frac{1}{2}$ км/ч. Встретившись, туристы продолжали идти в своем направлении. Через какое время после начала движения расстояние между ними было равным 4 км? (Рассмотрите два случая.)
Первый случай. Туристы не дошли друг до друга 4 км.
1) $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2} = 10$ (км/ч) − скорость сближения туристов;
2) 20 − 4 = 16 (км) − совместно прошли туристы;
3) $16 : 10 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$ (ч) − время, через которое между туристами было 4 км.
Ответ: через $1\frac{3}{5}$ ч
Второй случай. Туристы встретились и затем разошлись на 4 км.
1) $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2} = 10$ (км/ч) − скорость сближения туристов;
2) 20 + 4 = 24 (км) − совместно прошли туристы;
3) $24 : 10 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ (ч) − время, через которое между туристами было 4 км.
Ответ: через $2\frac{2}{5}$ ч