(Древняя Греция, Герон Александрийский, I в. н.э.) Бассейн может заполняться через четыре фонтана. Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй − за 2 дня, только третий − за 3 дня, только четвертый − за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыть все четыре фонтана?
Пусть весь бассейн равен 1, тогда:
1) 1 : 1 = 1 (бассейн) − заполнит первый фонтан за день;
2) $1 : 2 = \frac{1}{2}$ (бассейна) − заполнит второй фонтан за день;
3) $1 : 3 = \frac{1}{3}$ (бассейна) − заполнит третий фонтан за день;
4) $1 : 4 = \frac{1}{4}$ (бассейна) − заполнит четвертый фонтан за день;
5) $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = 1 + \frac{13}{12} = 1 + 1\frac{1}{12} = 2\frac{1}{12}$ (бассейна) − наполнят все четыре фонтана за день;
6) $1 : 2\frac{1}{12} = 1 : \frac{25}{12} = 1 * \frac{12}{25} = \frac{12}{25}$ (дня) − потребуется четырем фонтанам, чтобы наполнить бассейн.
Ответ: за $\frac{12}{25}$ дня