Простое число нельзя записать в виде суммы двух четных чисел, так как эта сумма четная и больше 2 и поэтому не равная простому числу.

Только одно простое число можно записать в виде суммы двух нечетных чисел:
2 = 1 + 1.
Сумма любых других нечетных чисел четная и больше 2 и поэтому не равна простому числу.

Любое простое число, большее 2, − это нечетное число, его можно представить в виде суммы четного и нечетного чисел. Например;
5 = 4 + 1;
37 = 34 + 3, а простое число 2 нельзя записать в виде суммы четного и нечетного чисел.