а) Сумма двух чисел равна 790, а их разность равна 200. Найдите оба числа. Постарайтесь решить эту задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим.
б) На одну чашу весов поставлены гири массой по 5 кг, а на другую − по 3 кг, всего 24 гири. Весы находятся в равновесии. Сколько гирь находится на одной и сколько − на другой чаше?
Арифметический способ:
1) 790 − 200 = 590 − была бы сумма, если бы числа были равны;
2) 590 : 2 = 295 − меньшее число;
3) 295 + 200 = 495 − большее число.
Ответ: 295 и 495.
Алгебраический способ:
Пусть x − меньшее число, тогда:
x + 200 − большее число.
Так как, сумма чисел равна 790, значит:
x + x + 200 = 790
2x = 790 − 200
x = 590 : 2
x = 295 − меньшее число;
x + 200 = 295 + 200 = 495 − большее число.
Ответ: 295 и 495.
Пусть x − количество гирь по 5 кг, тогда:
24 − x − количество гирь по 3 кг;
5x (кг) − весят гири по 5 кг;
3(24 − x) − весят гири по 3 кг.
Так как, весы находятся в равновесии, значит:
5x = 3(24 − x)
5x = 72 − 3x
5x + 3x = 72
8x = 72
x = 72 : 8
x = 9 (гирь) − по 5 кг;
24 − x = 24 − 9 = 15 (гирь) по 3 кг.
Ответ: 9 и 15 гирь.