Выполните задания и ответьте на вопросы.
1) Сделайте в тетради такой же чертеж, как на рисунке 120.
2) Какие фигуры вы видите на этом рисунке?
3) Какие свойства этих фигур вам известны?
4) Выпишите пары острых углов, сумма которых составляет 90°. Для удобства можете их пронумеровать.
5) Как вы думаете, чему равна сумма углов треугольника ABC? Запишите свой вывод.
6) Сравните свои рассуждения с приведенными ниже.
Треугольник ABC разбит высотой BD на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов этих двух треугольников составляет 180°(90° + 90°). С другой стороны, сумма этих углов равна сумме углов треугольника ABC. Значит, сумма углов треугольника ABC равна 180°.
7) Начертите в тетради остроугольный треугольник и попытайтесь, рассуждать аналогично, определить сумму его углов. Подумайте, может ли сумма углов какого−либо треугольника не быть равной 180°. Ответ обоснуйте.
8) Сформулируйте свойство углов треугольника, которое вы установили.
Прямоугольники и треугольники.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠1 + ∠2,
∠3 + ∠4.
Сумма углов треугольника ABC = 180°
Треугольник ABC разбит высотой BD на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов этих двух треугольников составляет:
180° = 90° + 90°.
С другой стороны, сумма этих углов равна сумме углов треугольника ABC. Значит, сумма углов треугольника ABC = 180°.
Сумма углов треугольника не может быть не равной 180°, так как любой треугольник можно разбить высотой на два прямоугольных треугольника, сумма острых углов которых всегда равна 180°.
Сумма углов треугольника 180°.