Куплено 12 м ткани. Если бы цена ткани была на 2 р. ниже, чем на самом деле, то за те же деньги можно было бы купить на 6 м ткани больше, чем было куплено.
а) Найдите цену ткани, решив задачу арифметическим способом.
б) Обозначьте буквой x цену ткани и запишите выражения для следующих величин:
цена ткани, если бы она была на 2 р. ниже, чем в действительности;
сумма, уплаченная за ткань (двумя способами).
Составьте уравнение (математическую модель). проверьте правильность составленного вами уравнения подстановкой: вместо x подставьте число, найденное в первом задании, и вычислите значения выражений в левой и правой частях уравнения. У вас должно получиться верное равенство.
1) 12 * 2 = 24 (рубля) − разница в стоимости;
2) 24 : 6 = 4 (рубля) − уменьшенная цена 1 метра ткани;
3) 4 + 2 = 6 (рублей) − настоящая цена 1 метра ткани.
Ответ: 6 рублей.
Пусть x (рублей) − цена 1 м ткани, тогда:
x − 2 (рублей) − уменьшенная цена 1 м ткани;
12x (рублей) − стоимость 12 м ткани;
12 + 6 = 18 (м) − ткани, можно было бы купить уменьшенной цене;
18(x − 2) (рублей) − стоимость 18 м ткани.
Так как, общая стоимость купленной ткани одинаковая, значит:
12x = 18(x − 2)
12x = 18x − 36
18x − 12x = 36
6x = 36
x = 36 : 6
x = 6 (рублей) − настоящая цена 1 метра ткани.
Ответ: 6 рублей.