а) (Старинная задача). Сколько надо взять карамели по цене 16 р. и по цене 9 р., чтобы составить 21 кг смеси по цене 11 р.?
б) Для вышивания приобрели мулине двух видов: по цене 5 р. и 11 р. 40 к. за моток, всего 32 мотка. Сколько мотков того и другого вида было приобретено, если в среднем один моток стоил 9 р.?
Пусть x (кг) − карамели нужно взять по цене 16 р., тогда:
21 − x (кг) − карамели нужно взять по цене 9 р.,
16x (р.) − стоимость карамели по по цене 16 р;
9(21 − x) (р.) − стоимость карамели по по цене 9 р.
Так как, общая стоимость двух видов карамели равна общей сумме смеси, значит:
16x + 9(21 − x) = 21 * 11
16x + 189 − 9x = 231
7x = 231 − 189
x = 42 : 7
x = 6 (кг) − карамели нужно взять по цене 16 р;
21 − x = 21 − 6 = 15 (кг) − карамели нужно взять по цене 9 р.
Ответ: 6 кг и 15 кг.
Пусть x (мотков) − взяли по цене 5 р., тогда:
32 − x (мотков) − взяли по цене 11 р. 40 к.;
5x (р.) − стоимость мотков по цене 5 р.;
11,4(32 − x) − (р.) − стоимость мотков по цене 11 р. 40 к.
Так как, общая стоимость двух видов мотков равна стоимости всех мотков, значит:
5x + 11,4(32 − x) = 32 * 9
5x + 364,8 − 11,4x = 288
11,4x − 5x = 364,8 − 288
6,4x = 76,8
x = 768 : 64
x = 12 (мотков) − взяли по цене 5 р.;
32 − x = 32 − 12 = 20 (мотков) − взяли по цене 11 р. 40 к.
Ответ: 12 и 20 мотков.