Задача Гиппократа. (Гиппократ Хиосский − древнегреческий геометр (V в. до н.э.).) Докажите, что сумма площадей закрашенных фигур ("луночек") равна площади прямоугольника (рис.50).
Задание рисунок 1

reshalka.com

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №760

Решение

Найдем площадь не закрашенных участков, которая равна разнице площади окружности с диаметром 5 см и площади прямоугольника:

r = d : 2 = 5 : 2 = 2, 5

;

S_{н е з а к р .} = π r^{2} - a b = 3, 14 * 2, 5^{2} - 3 * 4 = 3, 14 * 6, 25 - 12 = 19, 625 - 12 = 7, 625 с м^{2}

;
Площадь "луночек" = сумма площадей двух полуокружностей с диаметром 3 см и двух полуокружностей с диаметром 4 см − площадь не закрашенных участков, тогда:

2 * \frac{1}{2} π 2^{2} + 2 * \frac{1}{2} π 1, 5^{2} - 7, 625 = 3, 14 * (4 * 2, 25) - 7, 625 = 3, 14 * 6, 25 - 7, 625 = 19, 625 - 7, 625 = 12 с м^{2}

, а значит сумма площадей закрашенных фигур ("луночек") равна площади прямоугольника.

ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №760

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №760

Решение