Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что:
а) если a < b и c − отрицательное число, то a * c > b * c
б) если 0 < a < b, то
Решение:
a − b < 0, так как a < b
(a − b) * c > 0, так как a − b < 0 и c < 0
(a − b) * c > 0
В соответствии с распределительным законом умножения:
a * c − b * c > 0
Переносим −b * c в правую часть неравенства и получаем:
a * c > b * c
Решение:
Если обе части неравенства умножить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства не поменяется, тогда:
Решение:
Если обе части неравенства умножить на одно и тоже отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, тогда: