A, B, C и D сыграли четыре партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно A, B, C и D, и в результате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?
Решение:
Рассмотрим ситуацию с конца:
Конец игры:
A = 48 р.;
B = 48 р.;
C = 48 р.;
D = 48 р.
Начало 4 партии:
A = 48 : 2 = 24 р.;
B = 48 : 2 = 24 р.;
C = 48 : 2 = 24 р.;
D = 48 + 24 + 24 + 24 = 120 р.
Начало 3 партии:
A = 24 : 2 = 12 р.;
B = 24 : 2 = 12 р.;
C = 24 + 12 + 12 + 60 = 108 р.;
D = 120 : 2 = 60 р.
Начало 2 партии:
A = 12 : 2 = 6 р.;
B = 12 + 6 + 54 + 30 = 102 р.;
C = 108 : 2 = 54 р.;
D = 60 : 2 = 30 р.
Начало игры:
A = 6 + 51 + 27 + 15 = 99 р.;
B = 102 : 2 = 51 р.;
C = 54 : 2 = 27 р.;
D = 30 : 2 = 15 р.
Ответ:
A = 99 р.;
B = 51 р.;
C = 27 р.;
D = 15 р.