Решение:
Пусть на первом курсе студент сдал x экзаменов, тогда:
3x экзаменов сдал студент на пятом курсе;
Найдем максимальное количество экзаменов, которое мог сдать студент на первом курсе, тогда количество экзаменов:
на 1 курсе x;
на 2 курсе x + 1;
на 3 курсе x + 2;
на 4 курсе x + 3;
на 5 курсе 3x.
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + 3x = 31
7x = 31 − 6
7x = 25
максимальное количество экзаменов, которое мог сдать студент на первом курсе, так как количество экзаменов обязательно целое число, то максимум
3 экзамена.
Найдем минимальное количество экзаменов, которое мог сдать студент на первом курсе, тогда количество экзаменов:
на
1 курсе
x;
на
2 курсе
3x − 3;
на
3 курсе
3x − 2;
на
4 курсе
3x − 1;
на
5 курсе
3x.
x + 3x − 3 +
3x − 2 +
3x − 1 +
3x = 31
13x = 31 +
3 +
2 +
1
13x = 37
минимальное количество экзаменов, которое мог сдать студент на первом курсе, так как количество экзаменов обязательно целое число, то минимум
3 экзамена.
3 *
3 =
9 экзаменов сдавал студент на
5 курсе.
31 − (
3 +
9) =
31 −
12 =
19 экзаменов всего сдал студент на
2, 3 и
4 курсе.
Пусть на
4 курсе он сдал
7 экзаменов, тогда на
19 −
7 =
12 экзаменов он сдал на
2 и
3 курсе.
12 нельзя разложить на два разных слагаемых, чтобы они были меньше
7(количество предполагаемых экзаменов на
4 курсе) и больше
3(количество экзаменов на
1 курсе), следовательно,
7 экзаменов для
4 курса не подходит.
Пусть на
4 курсе он сдал
8 экзаменов, тогда на
19 −
8 =
11 экзаменов он сдал на
2 и
3 курсе.
11 =
5 +
6, следовательно, на
2 курсе студент сдал
5 экзаменов, а на
3 курсе
6 экзаменов.
Ответ:
8 экзаменов.
