Несколько приятелей при встрече обменялись рукопожатиями. Только Петя Веселов был так рад встрече, что дважды пожал руку некоторым из приятелей (но не всем). Всего было b рукопожатий. Скольким приятелям Петя пожал руку дважды?
Решите задачу, если:
а) b = 17;
б) b = 18;
в) b = 19.
Решение:
х − приятелей у Пети
всего рукопожатий 17
Всего рукопожатий сделали приятели без Пети: х(х−1) : 2 < 17;
Допустим приятелей было 6, тогда:
6 * (6−1) : 2 < 15, 15 < 17, подходит.
17 − 15 = 2 приятелем Петя пожал руку дважды.
Допустим приятелей было 5, тогда:
5 * (5−1) : 2 < 13, 10 < 17, подходит.
17 − 10 = 7 приятелям пожал руку Петя дважды − не подходит, так как приятелей всего 5.
Ответ: Двум приятелям пожал Петя руку дважды.
Решение:
х − приятелей у Пети
всего рукопожатий 18
Всего рукопожатий сделали приятели без Пети: х(х−1) : 2 < 18;
Допустим приятелей было 6, тогда:
6 * (6−1) : 2 < 15, 15 < 18, подходит.
18 − 15 = 3 приятелем Петя пожал руку дважды.
Допустим приятелей было 5, тогда:
5 * (5−1) : 2 < 13, 10 < 18, подходит.
18 − 10 = 8 приятелям пожал руку Петя дважды − не подходит, так как приятелей всего 5.
Ответ: Трём приятелям пожал Петя руку дважды.
Решение:
х − приятелей у Пети
всего рукопожатий 19
Всего рукопожатий сделали приятели без Пети: х(х−1) : 2 < 19;
Допустим приятелей было 6, тогда:
6 * (6−1) : 2 < 15, 15 < 19, подходит.
19 − 15 = 4 приятелем Петя пожал руку дважды.
Допустим приятелей было 5, тогда:
5 * (5−1) : 2 < 13, 10 < 19, подходит.
19 − 10 = 9 приятелям пожал руку Петя дважды − не подходит, так как приятелей всего 5.
Ответ: Четырём приятелям пожал Петя руку дважды.