На рисунке 64, а изображён конус. Основание конуса − круг, а развёртка боковой поверхности − сектор (см. рис. 64, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности − сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?
Задание рисунок 1

reshalka.com

Математика 6 класс Виленкин. Номер №962

Решение

Площадь основания конуса:

S_{1} = π * r^{2}

.
Длина окружности основания равна длине дуги боковой развёртки конуса:

с_{1} = 2 π * r

.
Развёртка боковой поверхности − это сектор с прямым углом, то есть

\frac{1}{4}

круга,
значит,

2 π r = \frac{2 π R}{4}

, где R − радиус сектора. Из этого равенства получаем: R = 4r.
Площадь боковой поверхности конуса:

S_{2} = π * 4 r^{2}

.
Площадь всей поверхности конуса:

S_{1} + S_{2} = π * г^{2} + π * 4 r^{2} = 5 π * r^{2} = 5 * 3, 14 * 32 = 141, 3 с м^{2}

.
В условии задачи есть лишние данные − это значение радиуса сектора.

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Математика 6 класс Виленкин. Номер №962

Математика 6 класс Виленкин. Номер №962

Решение