1. Учебники
  2. 6 класс
  3. Математика 👍
  4. Зубарева
  5. №1016
ГДЗ Математика 6 класс Зубарева, Мордкович

ГДЗ Математика 6 класс Зубарева, Мордкович

авторы: , .
издательство: "Мнемозина" 2014 год

Раздел:

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 33. Отношение двух чисел. Номер №1016

Составьте уравнение по условию задачи.
а) Мастер и его ученик могут выполнить некоторую работу за 17 ч. За какое время ученик один сможет выполнить всю работу, если ему потребуется на это на 20 ч больше, чем мастеру?
б) Два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из цистерны за 18 ч. Первый насос мог бы откачать эту воду на 9 ч быстрее, чем второй. За какое время мог бы откачать воду из цистерны каждый из насосов, работая отдельно?
Подсказка
В первой задаче объем работы, а во второй − объем воды надо принять за единицу.

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 33. Отношение двух чисел. Номер №1016

Решение а

Вся объем работы равен единице.
Пусть x (ч) − потребуется ученику, чтобы выполнить работу, тогда:
x − 20 (ч) − потребуется мастеру, чтобы выполнить работу;

1 x
(работы/ч) − производительность ученика;
1 x − 20
(работы/ч) − производительность мастера;
1 x + 1 x − 20
(работы/ч) − совместная производительность мастера и ученика.
Так как, мастер и его ученик могут выполнить некоторую работу за 17 ч, составим уравнение:
1 1 x + 1 x − 20 = 17

1 x − 20 + x x ( x − 20 ) = 17

1 2 x − 20 x ( x − 20 ) = 17

x ( x − 20 ) 2 x − 20 = 17

x(x − 20) = 17(2x − 20)
x 2 − 20 x = 34 x − 340

x 2 − 20 x − 34 x + 340 = 0

x 2 − 54 x + 340 = 0

Решение б

Весь объем бассейна равен 1.
Пусть x (ч) − требуется первому насосу, чтобы откачать всю воду, тогда:
x + 9 (ч) − требуется второму насосу, чтобы откачать всю воду;

1 x
(бассейна/ч) − производительность первого насоса;
1 x + 9
(бассейна/ч) − производительность второго насоса;
1 x + 1 x + 9
(бассейна/ч) − совместная производительность насосов.
Так как, два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из цистерны за 18 ч, составим уравнение:
1 1 x + 1 x + 9 = 18

1 x + 9 + x x ( x + 9 ) = 18

1 2 x + 9 x ( x + 9 ) = 18

x ( x + 9 ) 2 x + 9 = 18

x(x + 9) = 18(2x + 9)
x 2 + 9 x = 36 x + 162

x 2 + 9 x − 36 x − 162 = 0

x 2 − 27 x − 162 = 0