Пусть b⊥a и c⊥a, и при этом прямые b и с не параллельны. Так как b и с не параллельны, то они пересекутся, допустим в точке M.
Рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов треугольника равна 180°.
∠A = 90°; ∠B = 90°.
∠A + ∠B + ∠M = 180°
90° + 90° + ∠M = 180°
180° + ∠M = 180°
∠M = 180° − 180°
∠M = 0° − что невозможно, значит если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.