Докажите, что:
а) каждое натуральное число является для себя и делителем, и кратным;
б) если a делятся на b, а b делится на c, то a делится на c.
Возьмем натуральное число a, тогда:
a = 1 * a, т.е. существует k = 1, при котором a = k * a, т.е. a делитель a, и a кратно a.
Если a ⋮ b, то существует k, при котором a = b * k. Если b ⋮ c, то существует n, при котором b = c * n. Тогда можно записать a = c * n * k. Тогда m = n * k − целое. Соответственно, a = c * m, т.е. a ⋮ с.