Верны ли следующие утверждения:
а) если хотя бы одно слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число;
б) если ни одно из слагаемых не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число;
в) если каждое из слагаемых делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число?
Неверно, например:
12 делится на 4, а 12 + 5 = 17 − не делится на 4.
Неверно, например:
7 − не делится на 5;
8 − не делится на 5;
7 + 8 = 15 − делится на 5.
Верно. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то это число является их общим делителем. А значит, его как общий множитель можно вынести за скобки. Получившееся выражение делится на этот множитель, следовательно и исходное выражение на него делится.
Например:
15 − делится на 5;
20 − делится на 5;
15 + 20 = 5 * (3 + 4) − делится на 5.