Каждое из чисел a и b при делении на 3 дает в остатке 1. Докажите, что их произведение при делении на 3 также дает в остатке 1.
a = 3n + 1
b = 3m + 1
a * b = (3n + 1) * (3m + 1) = 9mn + 3m + 3n + 1 = 3(3mn + m + n) + 1 − дает в остатке 1.
Утверждение доказано.