(Задача−исследование.) В "Арифметике" Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: "Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведенных действий сообщил тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число".
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
Пусть ab − задуманное число, где:
a − число десятков;
b − число единиц.
Тогда:
2a − увеличенное число десятков в 2 раза;
2a + 5 − прибавили 5 десятков;
5(2a + 5) − увеличили сумму в 5 раз;
5(2a + 5) + 10 − прибавили 10 единиц;
5(2a + 5) + 10 + b − прибавили число единиц задуманного числа.
Вычтем из полученного числа 35:
5(2a + 5) + 10 + b − 35 = 10a + 25 + 10 + b − 35 = 10a + b − то есть получили задуманное число.