Клетки таблицы размером 101 × 101 заполнены числами так, что произведение чисел в каждом столбце является отрицательным. Может ли оказаться, что количество строк, произведение чисел в которых положительно, равно 51?
По условию в каждом столбце произведение чисел отрицательное, следовательно количество отрицательных чисел в столбце нечетное. Число столбцов равно 101, также нечетное количество, поэтому, всегда найдется строка, в которой произведение будет отрицательным.
Количество строк, произведение в которых положительное может быть только четным числом, следовательно количество строк, произведение чисел в которых положительно, не может быть равно 51.