1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №337
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 5.9. Тождественное равенство целых выражений. Номер №337

Докажите тождество:
а) a(b − c) + b(c − a) + c(a − b) = 0;
б) ab(c − d) − cd(a − b) − ac(b − d) − bd(c − a) = 0;
в)

( m − n ) ( 2 m + 3 n ) ( m − 7 ) + 7 ( 2 m 2 + 2 m n − 3 n 2 ) = m ( 2 m 2 + m n − 3 n 2 + 7 n )
;
г)
( a 3 b − b 2 ) ( a 2 − 2 b ) ( a − 3 b ) + 3 a 2 b 2 ( a 3 − 2 a b − b ) + 2 b 2 ( a 4 − a b + 3 b 2 ) = a 3 b ( a 3 − b )
;
д)
( a 2 − 4 a + 4 ) ( a 2 + 4 a + 4 ) − a 2 ( a 2 − 8 ) = 16
;
е)
( 4 a 2 + 4 a + 1 ) ( 4 a 2 − 4 a + 1 ) − 8 a 2 ( 2 a 2 − 1 ) = 1
;
ж)
( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a 2 + 1 ) ( a 4 + 1 ) − a 8 = − 1
;
з)
( a − 2 ) ( a + 2 ) ( a 2 + 4 ) ( a 4 + 16 ) − a 8 = − 256
.
reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 5.9. Тождественное равенство целых выражений. Номер №337

Решение а

a(b − c) + b(c − a) + c(a − b) = 0
Преобразуем левую часть:
a(b − c) + b(c − a) + c(a − b) = ab − ac + bc − ab + ac − bc = 0
Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.

Решение б

ab(c − d) − cd(a − b) − ac(b − d) − bd(c − a) = 0
Преобразуем левую часть:
ab(c − d) − cd(a − b) − ac(b − d) − bd(c − a) = abc − abd − acd + bcd − abc + acd − bcd + abd = 0
Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.

Решение в

( m − n ) ( 2 m + 3 n ) ( m − 7 ) + 7 ( 2 m 2 + 2 m n − 3 n 2 ) = m ( 2 m 2 + m n − 3 n 2 + 7 n )

Преобразуем левую часть:
( m − n ) ( 2 m + 3 n ) ( m − 7 ) + 7 ( 2 m 2 + 2 m n − 3 n 2 ) = ( 2 m 2 − 2 m n + 3 m n − 3 n 2 ) ( m − 7 ) + 14 m 2 + 14 m n − 21 n 2 = ( 2 m 2 + m n − 3 n 2 ) ( m − 7 ) + 14 m 2 + 14 m n − 21 n 2 = 2 m 3 + m 2 n − 3 m n 2 − 14 m 2 − 7 m n + 21 n 2 + 14 m 2 + 14 m n − 21 n 2 = 2 m 3 + m 2 n − 3 m n 2 + 7 m n

Преобразуем правую часть:
m ( 2 m 2 + m n − 3 n 2 + 7 n ) = 2 m 3 + m 2 n − 3 m n 2 + 7 m n

Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.

Решение г

( a 3 b − b 2 ) ( a 2 − 2 b ) ( a − 3 b ) + 3 a 2 b 2 ( a 3 − 2 a b − b ) + 2 b 2 ( a 4 − a b + 3 b 2 ) = a 3 b ( a 3 − b )

Преобразуем левую часть:
( a 3 b − b 2 ) ( a 2 − 2 b ) ( a − 3 b ) + 3 a 2 b 2 ( a 3 − 2 a b − b ) + 2 b 2 ( a 4 − a b + 3 b 2 ) = ( a 5 b − a 2 b 2 − 2 a 3 b 2 + 2 b 3 ) ( a − 3 b ) + 3 a 5 b 2 − 6 a 3 b 3 − 3 a 2 b 3 + 2 a 4 b 2 − 2 a b 3 + 6 b 4 = a 6 b − a 3 b 2 − 2 a 4 b 2 + 2 a b 3 − 3 a 5 b 2 + 3 a 2 b 3 + 6 a 3 b 3 − 6 b 4 + 3 a 5 b 2 − 6 a 3 b 3 − 3 a 2 b 3 + 2 a 4 b 2 − 2 a b 3 + 6 b 4 = a 6 b − a 3 b 2

Преобразуем правую часть:
a 3 b ( a 3 − b ) = a 6 b − a 3 b 2

Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.

Решение д

( a 2 − 4 a + 4 ) ( a 2 + 4 a + 4 ) − a 2 ( a 2 − 8 ) = 16

Преобразуем левую часть:
( a 2 − 4 a + 4 ) ( a 2 + 4 a + 4 ) − a 2 ( a 2 − 8 ) = a 4 − 4 a 3 + 4 a 2 + 4 a 3 − 16 a 2 + 16 a + 4 a 2 − 16 a + 16 − a 4 + 8 a 2 = 16

Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.

Решение е

( 4 a 2 + 4 a + 1 ) ( 4 a 2 − 4 a + 1 ) − 8 a 2 ( 2 a 2 − 1 ) = 1

Преобразуем левую часть:
( 4 a 2 + 4 a + 1 ) ( 4 a 2 − 4 a + 1 ) − 8 a 2 ( 2 a 2 − 1 ) = 16 a 4 + 16 a 3 + 4 a 2 − 16 a 3 − 16 a 2 + 4 a + 4 a 2 − 4 a + 1 − 16 a 4 + 8 a 2 = 1

Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.

Решение ж

( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a 2 + 1 ) ( a 4 + 1 ) − a 8 = − 1

Преобразуем левую часть:
( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a 2 + 1 ) ( a 4 + 1 ) − a 8 = ( a 2 − a + a − 1 ) ( a 6 + a 4 + a 2 + 1 ) − a 8 = ( a 2 − 1 ) ( a 6 + a 4 + a 2 + 1 ) − a 8 = a 8 + a 6 + a 4 + a 2 − a 6 − a 4 − a 2 − 1 − a 8 = − 1

Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.

Решение з

( a − 2 ) ( a + 2 ) ( a 2 + 4 ) ( a 4 + 16 ) − a 8 = − 256

Преобразуем левую часть:
( a − 2 ) ( a + 2 ) ( a 2 + 4 ) ( a 4 + 16 ) − a 8 = ( a 2 − 2 a + 2 a − 4 ) ( a 6 + 4 a 4 + 16 a 2 + 64 ) − a 8 = ( a 2 − 4 ) ( a 6 + 4 a 4 + 16 a 2 + 64 ) − a 8 = a 8 + 4 a 6 + 16 a 4 + 64 a 2 − 4 a 6 − 16 a 4 − 64 a 2 − 256 − a 8 = − 256

Левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.