Преобразуйте выражение в многочлен: а) ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a 2 + 4 ) ( a 2 + 1 ) ( a − 2 ) ( a − 1 ) ; б) (a + b + c)(a + b − c) − 2ab; в) ( a − b ) ( a + b ) ( b 2 + a 2 ) ( a 4 + b 4 ) ; г) ( a + b ) 3 − 3 a b ( a + b ) ; д) 3 a b ( a − b ) + ( a − b ) 3 ; е) ( a 2 − 2 ) ( a 2 + 2 ) − ( 2 − a 2 ) 2 .
( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a 2 + 4 ) ( a 2 + 1 ) ( a − 2 ) ( a − 1 ) = ( a + 1 ) ( a − 1 ) ( a + 2 ) ( a − 2 ) ( a 2 + 4 ) ( a 2 + 1 ) = ( a 2 − 1 ) ( a 2 − 4 ) ( a 2 + 4 ) ( a 2 + 1 ) = ( a 2 − 1 ) ( a 2 + 1 ) ( a 2 − 4 ) ( a 2 + 4 ) = ( a 4 − 1 ) ( a 4 − 16 ) = a 8 − a 4 − 16 a 4 + 16 = a 8 − 17 a 4 + 16
( a + b + c ) ( a + b − c ) − 2 a b = ( a + b ) 2 − c 2 − 2 a b = a 2 + 2 a b + b 2 − c 2 − 2 a b = a 2 + b 2 − c 2
( a − b ) ( a + b ) ( b 2 + a 2 ) ( a 4 + b 4 ) = ( a 2 − b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ( a 4 + b 4 ) = ( a 4 − b 4 ) ( a 4 + b 4 ) = a 8 − b 8
( a + b ) 3 − 3 a b ( a + b ) = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 − 3 a 2 b − 3 a b 2 = a 3 + b 3
3 a b ( a − b ) + ( a − b ) 3 = 3 a 2 b − 3 a b 2 + a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 = a 3 − b 3
( a 2 − 2 ) ( a 2 + 2 ) − ( 2 − a 2 ) 2 = ( a 4 − 4 ) − ( 4 − 4 a 2 + a 4 ) = a 4 − 4 − 4 + 4 a 2 − a 4 = 4 a 2 − 8
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