ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение

Докажите, что найдется такое натуральное число n, для которого

n^{2} - n + 41

является составным числом.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 1.3. Простые и составные числа. Номер №44

Решение

n^{2} - n + 41 = n^{2} + (- n) + 41

Чтобы сумма делилась на какое−то число, нужно чтобы каждое слагаемое делилось на это число. Так как число 41 простое, значит оно может делиться только на 41, значит

n^{2}

и (−n) − должны делиться на 41.

n^{2}

и (−n) будет делиться на 41 при n = 41, так как:

p = 41^{2} - 41 + 41 = 41 (41 - 1 + 1) = 41 * 41 = 1681

Значит,

n^{2} - n + 41

делится на 1, 41, 1681, то есть имеет более двух натуральных делителей и является составным числом.