ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.10. Разложение многочлена на множители. Номер №477

Разложите многочлен на множители:
а) x 4 3 x 2 + 2 ;
б) b 2 c 2 4 b c b 2 c 2 + 1 ;
в) y 2 10 y + 25 4 x 2 ;
г) ( a + b ) 3 a 3 b 3 ;
д) x 16 y 16 ;
е) x 4 3 x 2 + 1 ;
ж) x 4 8 x 2 + 4 ;
з) x 4 7 x 2 + 1 ;
и) x 4 + 12 x 2 + 64 ;
к) x 4 + x 2 2 .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.10. Разложение многочлена на множители. Номер №477

Решение а

x 4 3 x 2 + 2 = x 4 x 2 2 x 2 + 2 = ( x 4 x 2 ) ( 2 x 2 2 ) = x 2 ( x 2 1 ) 2 ( x 2 1 ) = ( x 2 1 ) ( x 2 2 ) = ( x 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 2 )

Решение б

b 2 c 2 4 b c b 2 c 2 + 1 = b 2 c 2 2 b c + 1 b 2 c 2 2 b c = ( b 2 c 2 2 b c + 1 ) ( b 2 + 2 b c + c 2 ) = ( b c 1 ) 2 ( b + c ) 2 = ( b c 1 ( b + c ) ) ( b c 1 + b + c ) = ( b c 1 b c ) ( b c 1 + b + c )

Решение в

y 2 10 y + 25 4 x 2 = ( y 2 10 y + 25 ) 4 x 2 = ( y 5 ) 2 ( 2 x ) 2 = ( y 5 2 x ) ( y 5 + 2 x )

Решение г

( a + b ) 3 a 3 b 3 = ( a + b ) 3 ( a 3 + b 3 ) = ( a + b ) ( a + b ) 2 ( a + b ) ( a 2 a b + b 2 ) = ( a + b ) ( a 2 + 2 a b + b 2 a 2 + a b b 2 ) = 3 a b ( a + b )

Решение д

x 16 y 16 = ( x 8 y 8 ) ( x 8 + y 8 ) = ( x 4 y 4 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) = ( x 2 y 2 ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) = ( x y ) ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 )

Решение е

x 4 3 x 2 + 1 = x 4 2 x 2 x 2 + 1 = ( x 4 2 x 2 + 1 ) x 2 = ( x 2 1 ) 2 x 2 = ( x 2 1 x ) ( x 2 1 + x )

Решение ж

x 4 8 x 2 + 4 = ( x 4 4 x 2 + 4 ) 4 x 2 = ( x 2 2 ) 2 ( 2 x ) 2 = ( x 2 2 2 x ) ( x 2 2 + 2 x )

Решение з

x 4 7 x 2 + 1 = ( x 4 + 2 x 2 + 1 ) 9 x 2 = ( x 2 + 1 ) 2 ( 3 x ) 2 = ( x 2 + 1 3 x ) ( x 2 + 1 + 3 x )

Решение и

x 4 + 12 x 2 + 64 = ( x 4 + 16 x 2 + 64 ) 4 x 2 = ( x 2 + 8 ) 2 ( 2 x ) 2 = ( x 2 + 8 2 x ) ( x 2 + 8 + 2 x )

Решение к

x 4 + x 2 2 = ( x 4 2 x 2 + 1 ) + ( 3 x 2 3 ) = ( x 2 1 ) 2 + 3 ( x 2 1 ) = ( x 2 1 ) ( x 2 1 + 3 ) = ( x 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 2 )