$\frac{a^2-<!--\; -\; -->b^2}{2a^{2}b}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{4a{b}^2}{a+b}=\frac{(a-<!--\; -\; -->b)(a+b)}{2a^{2}b}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{4a{b}^2}{a+b}=\frac{a-<!--\; -\; -->b}{a}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{2b}{1}=\frac{2b(a-<!--\; -\; -->b)}{a}$

$\frac{(x-<!--\; -\; -->y{)}^2}{3x^2{y}^3}:\frac{x-<!--\; -\; -->y}{6x{y}^2}=\frac{(x-<!--\; -\; -->y{)}^2}{3x^2{y}^3}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{6x{y}^2}{x-<!--\; -\; -->y}=\frac{x-<!--\; -\; -->y}{xy}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{2}{1}=\frac{2(x-<!--\; -\; -->y)}{xy}$

$\frac{mn-<!--\; -\; -->m^2}{2m}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{8n}{n^2-<!--\; -\; -->m^2}=\frac{m(n-<!--\; -\; -->m)}{2m}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{8n}{(n-<!--\; -\; -->m)(n+m)}=\frac{n-<!--\; -\; -->m}{2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{8n}{(n-<!--\; -\; -->m)(n+m)}=\frac{1}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{4n}{n+m}=\frac{4n}{n+m}$

$\frac{2a-<!--\; -\; -->4}{b+1}:\frac{a^2-<!--\; -\; -->4}{(b+1{)}^2}=\frac{2a-<!--\; -\; -->4}{b+1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{(b+1{)}^2}{a^2-<!--\; -\; -->4}=\frac{2(a-<!--\; -\; -->2)}{b+1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{(b+1{)}^2}{(a-<!--\; -\; -->2)(a+2)}=\frac{2}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{b+1}{a+2}=\frac{2(b+1)}{a+2}$

$\frac{x+y}{x-<!--\; -\; -->y}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x^2-<!--\; -\; -->xy}{2x^2-<!--\; -\; -->2y^2}=\frac{x+y}{x-<!--\; -\; -->y}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x(x-<!--\; -\; -->y)}{2(x^2-<!--\; -\; -->y^2)}=\frac{x+y}{x-<!--\; -\; -->y}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x(x-<!--\; -\; -->y)}{2(x-<!--\; -\; -->y)(x+y)}=\frac{1}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x}{2(x-<!--\; -\; -->y)}=\frac{x}{2(x-<!--\; -\; -->y)}$

$\frac{16-<!--\; -\; -->m^2}{m^2-<!--\; -\; -->3m}:\frac{m^2+4m}{m^2-<!--\; -\; -->9}=\frac{16-<!--\; -\; -->m^2}{m^2-<!--\; -\; -->3m}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m^2-<!--\; -\; -->9}{m^2+4m}=\frac{(4-<!--\; -\; -->m)(4+m)}{m(m-<!--\; -\; -->3)}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{(m-<!--\; -\; -->3)(m+3)}{m(m+4)}=\frac{4-<!--\; -\; -->m}{m}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m+3}{m}=\frac{(4-<!--\; -\; -->m)(m+3)}{m^2}$