$\frac{3}{x^2}$
выражение определено при при всех значениях x ≠ 0.

$\frac{x}{x^2+y^2}$
выражение определено при любых значениях переменных кроме x = y = 0.

$\frac{xy-<!--\; -\; -->c}{m^2-<!--\; -\; -->n^2}$
выражение определено при любых значениях переменных, кроме m = n и m = −n.

$\frac{ab+c}{p^2-<!--\; -\; -->q^2}$
выражение определено при любых значениях переменных, кроме p = q и p = −q.

$\frac{a+b}{a^2-<!--\; -\; -->b^2}+\frac{b}{a}=\frac{a+b}{(a-<!--\; -\; -->b)(a+b)}+\frac{b}{a}=\frac{1}{a-<!--\; -\; -->b}+\frac{b}{a}$
выражение определено при любых значениях переменных, кроме a = b и a ≠ 0.

$\frac{xy-<!--\; -\; -->5}{x+y}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x-<!--\; -\; -->y}{xy}$
выражение определено при любых значениях переменных, кроме x = −y и при x ≠ 0, y ≠ 0.

$\frac{\frac{1}{a}-<!--\; -\; -->\frac{1}{b}}{a-<!--\; -\; -->b}=\frac{b-<!--\; -\; -->a}{ab}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{a-<!--\; -\; -->b}=-<!--\; -\; -->\frac{1}{ab}$
выражение определено при любых значениях переменных, при a ≠ 0, b ≠ 0.