1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №629
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость многочленов. Номер №629

Найдите многочлен A, для которого верно равенство:
а) x 12 − 1 = ( x 4 − 1 ) ∗ A ;
б) x 12 − 1 = ( x 2 + 1 ) ∗ A ;
в) x 12 − 1 = ( x 2 − 1 ) ∗ A ;
г) x 12 − 1 = ( x + 1 ) ∗ A ;
д) x 12 − 1 = ( x − 1 ) ∗ A ;
е) x 5 − 32 = ( x − 2 ) ∗ A ;
ж) x 6 − 64 = ( x − 2 ) ∗ A ;
з) x 7 − 128 = ( x − 2 ) ∗ A .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость многочленов. Номер №629

Решение а

x 12 − 1 = ( x 4 − 1 ) ∗ A
A = x 12 − 1 x 4 − 1 = ( x 4 ) 3 − 1 3 x 4 − 1 = ( x 4 − 1 ) ( x 8 + x 4 + 1 ) x 4 − 1 = x 8 + x 4 + 1
Ответ: A = x 8 + x 4 + 1

Решение б

x 12 − 1 = ( x 2 + 1 ) ∗ A
A = x 12 − 1 x 2 + 1 = ( x 6 ) 2 − 1 2 x 2 + 1 = ( x 6 − 1 ) ( x 6 + 1 ) x 2 + 1 = ( ( x 2 ) 3 + 1 ) ( x 6 − 1 ) x 2 + 1 = ( x 2 + 1 ) ( x 4 − x 2 + 1 ) ( x 6 − 1 ) x 2 + 1 = ( x 4 − x 2 + x ) ( x 6 − 1 ) = x 10 − x 8 + x 7 − x 4 + x 2 − x
Ответ: A = x 10 − x 8 + x 7 − x 4 + x 2 − x

Решение в

x 12 − 1 = ( x 2 − 1 ) ∗ A
A = x 12 − 1 x 2 − 1 = ( x 6 ) 2 − 1 2 x 2 − 1 = ( x 6 − 1 ) ( x 6 + 1 ) x 2 − 1 = ( ( x 2 ) 3 − 1 ) ( x 6 + 1 ) x 2 − 1 = ( x 2 − 1 ) ( x 4 + x 2 + 1 ) ( x 6 + 1 ) x 2 − 1 = ( x 4 + x 2 + x ) ( x 6 + 1 ) = x 10 + x 8 + x 7 + x 4 + x 2 + x
Ответ: A = x 10 + x 8 + x 7 + x 4 + x 2 + x

Решение г

x 12 − 1 = ( x + 1 ) ∗ A
A = x 12 − 1 x + 1 = ( x 6 ) 2 − 1 x + 1 = ( x 6 − 1 ) ( x 6 + 1 ) x + 1 = ( ( x 3 ) 2 − 1 ) ( x 6 + 1 ) x + 1 = ( x 3 − 1 ) ( x 3 + 1 ) ( x 6 + 1 ) x + 1 = ( x 3 − 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) ( x 6 + 1 ) x + 1 = ( x 3 − 1 ) ( x 2 − x + 1 ) ( x 6 + 1 ) = ( x 5 − x 2 − x 4 + x + x 3 − 1 ) ( x 6 + 1 ) = x 11 − x 8 − x 10 + x 7 + x 9 − x 6 + x 5 − x 2 − x 4 + x + x 3 − 1 = x 11 − x 10 + x 9 − x 8 + x 7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3 − x 2 + x − 1
Ответ: A = x 11 − x 10 + x 9 − x 8 + x 7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3 − x 2 + x − 1

Решение д

x 12 − 1 = ( x − 1 ) ∗ A
A = x 12 − 1 x − 1 = ( x 6 ) 2 − 1 2 x − 1 = ( x 6 − 1 ) ( x 6 + 1 ) x − 1 = ( ( x 3 ) 2 − 1 ) ( x 6 + 1 ) x − 1 = ( x 3 − 1 ) ( x 3 + 1 ) ( x 6 + 1 ) x − 1 = ( x 3 + 1 ) ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1 ) ( x 6 + 1 ) x − 1 = ( x 3 + 1 ) ( x 2 + x + 1 ) ( x 6 + 1 ) = ( x 5 + x 2 + x 4 + x + x 3 + 1 ) ( x 6 + 1 ) = x 11 + x 8 + x 10 + x 7 + x 9 + x 6 + x 5 + x 2 + x 4 + x + x 3 + 1 = x 11 + x 10 + x 9 + x 8 + x 7 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1
Ответ: A = x 11 + x 10 + x 9 + x 8 + x 7 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1

Решение е

x 5 − 32 = ( x − 2 ) ∗ A
A = x 5 − 32 x − 2 = x 5 − 2 5 x − 2 = ( x − 2 ) ( x 4 + x 3 2 + x 2 2 2 + x 2 3 + 2 4 ) x − 2 = x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 8 x + 16
Ответ: A = x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 8 x + 16

Решение ж

x 6 − 64 = ( x − 2 ) ∗ A
A = x 5 − 32 x − 2 = x 6 − 2 6 x − 2 = ( x − 2 ) ( x 5 + x 4 2 + x 3 2 2 + x 2 2 3 + x 2 4 + 2 5 ) x − 2 = x 5 + 2 x 4 + 4 x 3 + 8 x 2 + 16 x + 32
Ответ: A = x 5 + 2 x 4 + 4 x 3 + 8 x 2 + 16 x + 32

Решение з

x 7 − 128 = ( x − 2 ) ∗ A
A = x 7 − 128 x − 2 = x 7 − 2 7 x − 2 = ( x − 2 ) ( x 6 + x 5 2 + x 4 2 2 + x 3 2 3 + x 2 2 4 + x 2 5 + 2 6 ) x − 2 = x 6 + 2 x 5 + 4 x 4 + 8 x 3 + 16 x 2 + 32 x + 64
Ответ: A = x 6 + 2 x 5 + 4 x 4 + 8 x 3 + 16 x 2 + 32 x + 64