Дано:
$F_1=F_2$;
$r=60R$;
$M_{з}=81M_{л}$.
Найти:
n − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_1{m}_2}{r^2}$;
Пусть тело находится от Земли на расстоянии n радиусов, тогда расстояние до Луны равно $(60-<!--\; -\; -->n)R$.
Найдем точку равновесия:
$G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m{M}_{з}}{(nR{)}^2}=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m{M}_{л}}{((60-<!--\; -\; -->n)R{)}^2}$;
$\frac{M_{з}}{n^2}=\frac{M_{л}}{(60-<!--\; -\; -->n{)}^2}$;
$(60-<!--\; -\; -->n{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->M_{з}=n^2{M}_{л}$;
$(60-<!--\; -\; -->n{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->81M_{л}=n^2{M}_{л}$;
$(9\ast <!--\; \ast \; -->(60-<!--\; -\; -->n){)}^2\ast <!--\; \ast \; -->M_{л}=n^2{M}_{л}$;
9 * (60 − n) = n;
540 − 9n = n;
10n = 540;
$n=\frac{540}{10}=54$ радиусов до Земли или
(60 − 54)R = 6 радиусов до Луны.
Ответ: Тело будет притягиваться с одинаковой силой в точке, находящейся на расстоянии 6 земных радиусов от центра Луны или 54 земных радиусов от центра Земли.