Дано:
$h_1=2R$;
$h_2=3R$;
R = 6400 км;
M = $6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
$v_1$− ?
$v_2$− ?
СИ
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v_1=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+h}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+2R}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{3R}}$;
$v_1=\sqrt{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{3\ast <!--\; \ast \; -->6400000}}=\sqrt{2,1\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7}=4583$ м/с ≈ 4,6 км/с;
$v_2=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+h}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+3R}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{4R}}$;
$v_2=\sqrt{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{4\ast <!--\; \ast \; -->6400000}}=\sqrt{1,56\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7}=3950$ м/с ≈ 4 км/с.
Ответ: 4,6 км/с; 4 км/с.