Дано:
l = 2 м;
h = 1 м;
m = 100 кг;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,1.
Найти:
P − ?
$F_1$ − ?
$F_2$ − ?
Решение:

Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме (для случая, когда поверхность гладкая, $\overrightarrow{F_{тр}}$ = 0):
$\overrightarrow{mа}=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{N}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: ma = mgsinα;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем угол наклона поверхности:
$sin\alpha =\frac{h}{l}=\frac{1}{2}=0,5$;
$cos\alpha =\frac{\sqrt{l^2-<!--\; -\; -->h_2}}{l}=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,87$;
Найдем силу реакции опоры N и соответственно вес тела P:
N = P = mgcosα;
P = 100 * 10 * 0,87 = 870 Н.
Найдем силу, которую необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости:
$F_1=ma=100\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->0,5=500$ Н.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме, если на тело действует сила трения:
$\overrightarrow{mа}=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тр}}$;
ось X:$ma=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->F_{тр}=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu N=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu \ast <!--\; \ast \; -->mgcos\alpha =mg\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )$;
$F_2=100\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->(0,5-<!--\; -\; -->0,1\ast <!--\; \ast \; -->0,87)=413$ Н.
Ответ: 870 Н; 500 Н; 413 Н.