а) Если удар упругий, то утверждение истинное.
По закону сохранения импульса:
$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{v}_1^{{}^{\prime }}+m_2{v}_2^{{}^{\prime }}$;
В проекции на ось X:
$m_1{v}_1=m_2{v}_2^{{}^{\prime }}-<!--\; -\; -->m_1{v}_1^{{}^{\prime }}$;
Когда оба шара имеют одинаковые массы, то:
$m{v}_1=m\ast <!--\; \ast \; -->(v_2^{{}^{\prime }}-<!--\; -\; -->v_1^{{}^{\prime }})$;
$v_1=v_2^{{}^{\prime }}-<!--\; -\; -->v_1^{{}^{\prime }}$;
$v_2^{{}^{\prime }}=v_1+v_1^{{}^{\prime }}=v_1+0$;
$v_2^{{}^{\prime }}=v_1$.
Первый шар после соударения останавливается ($v_1^{{}^{\prime }}=0$), а второй движется со скоростью $v_2^{{}^{\prime }}=v_1$, т.е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).
б) Если удар неупругий, то утверждение ложное.
По закону сохранения импульса:
$m_1{v}_1+m_2{v}_2=v^{{}^{\prime }}\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)$;
В проекции на ось X:
$m_1{v}_1+0=v^{{}^{\prime }}\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)$;
$v^{{}^{\prime }}=\frac{m_1{v}_1}{m_1+m_2}=\frac{m{v}_1}{2m}=\frac{v_1}{2}$.
Скорость ударившего тела уменьшится в 2 раза.