Дано:
$v_1=v_2$;
$m_1>m_2$;
μ = const.
Доказать:
$S_1=S_2$;
Доказательство:
Процесс торможения автомобиля выглядит как закон сохранения энергии:
$E_{к}=A_{тр}$,
т.е. кинетическая энергия машины с массой m и и скоростью v при торможении переходит в тепло за счет работы силы трения $F_{тр}$, которая затрачивается на замедление машины на участке пути длиной S.
$E_{к}=\frac{m{v}^2}{2}$
$A_{тр}=F_{тр}\ast <!--\; \ast \; -->S$;
$F_{тр}=\mu mg$;
$\frac{m{v}^2}{2}=\mu mgS$;
$\frac{v^2}{2}=\mu gS$;
$S=\frac{v^2}{2\mu g}$.
Таким образом, если $v_1=v_2$, то $S_1=S_2$.