Дано:
$H=20см$;
${\rho }_{в}=1000кг/{м}^3$;
${\rho }_{к}=800кг/{м}^3$;
Найти:
h − ?
СИ:
$H=0,2м$;
Решение:
Предположим, что в левой трубке уровень воды повысится на h. Тогда в правой трубке уровень воды будет ниже, чем в левой, на 2h. Так как жидкости находятся в равновесии, то
$g{\rho }_{в}2h=g{\rho }_{к}H$;
${\rho }_{в}2h={\rho }_{к}H$;
$h=\frac{{\rho }_{к}\ast <!--\; \ast \; -->H}{2{\rho }_{в}}$;
$h=\frac{800\ast <!--\; \ast \; -->0,2}{2\ast <!--\; \ast \; -->1000}$;
h = 0,08 м = 8 см.
Уровень воды в левой трубке повысится на 8 см.
Найдем уровень воды в левой трубке, если в правую налить керосина столько, что он образует столбик высотой Н = 20 см.
Так как столбы уравновешаны, то:
$p_{в}=p_{к}$;
$p_{в}=g{\rho }_{в}h$;
$p_{к}=g{\rho }_{к}H$;
$g{\rho }_{в}h=g{\rho }_{к}H$;
${\rho }_{в}h={\rho }_{к}H$;
$h=\frac{{\rho }_{к}\ast <!--\; \ast \; -->H}{{\rho }_{в}}$;
$h=\frac{800\ast <!--\; \ast \; -->0,2}{1000}=0,16=$ м = 16 см.
Ответ: Уровень воды в левой трубке повысится на 8 см. Уровень воды в левой трубке − 16 см.