Чем больше скорость, тем больше кинетическая энергия. Так как изменение кинетической энергии при торможении равно работе силе трения, то есть $\frac{m\Delta v^2}{2}=F_{тр}\ast <!--\; \ast \; -->S$, то соответственно тормозной путь автомобиля будет больше.