Дано:
$с=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
${\rho }_{в}=1000кг/{м}^3$;
$V_{хол}=120$ л;
$t_{хол}=10$ °С;
$V_{гор}=160$ л;
$t_{гор}=70$ °С.
Найти:
$t_{см}$ − ?
СИ:
$V_{хол}=0,12{м}^3$;
$V_{гор}=0,16{м}^3$.
Решение:
Масса холодной воды равна:
$m_{хол}=\rho V_{хол}=1000\ast <!--\; \ast \; -->0,12=120$ кг;
Масса горячей воды равна:
$m_{гор}=\rho V_{гор}=1000\ast <!--\; \ast \; -->0,16=160$ кг;
Условие теплового равновесия: количество  теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданой горячей водой.
$Q_{хол}=Q_{гор}$;
$Q_{хол}=сm_{хол}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{хол})$;
$Q_{гор}=сm_{гор}(t_{гор}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
$сm_{хол}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{хол})=сm_{гор}(t_{гор}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
$сm_{хол}{t}_{см}-<!--\; -\; -->сm_{хол}{t}_{хол}=сm_{гор}{t}_{гор}-<!--\; -\; -->сm_{гор}{t}_{см}$;
$сm_{хол}{t}_{см}+сm_{гор}{t}_{см}=сm_{гор}{t}_{гор}+сm_{хол}{t}_{хол}$;
$t_{см}(сm_{хол}+сm_{гор})=с(m_{гор}{t}_{гор}+m_{хол}{t}_{хол})$;
$t_{см}=\frac{с(m_{гор}{t}_{гор}+m_{хол}{t}_{хол})}{с(m_{хол}+m_{гор})}=\frac{m_{гор}{t}_{гор}+m_{хол}{t}_{хол}}{m_{хол}+m_{гор}}$;
$t_{см}=\frac{120\ast <!--\; \ast \; -->10+160\ast <!--\; \ast \; -->70}{120+160}=44,3$ °С.
Ответ: 44,3 °С.