Дано:
$P_{возд}$ = 20 Н;
$P_{вод}$ = 18,75 Н;
${\rho }_{вод}$ = 1000 кг/${м}^3$;
g = 9,8 Н/кг;
${\rho }_{з}$ = 20000 кг/${м}^3$;
${\rho }_{с}$ = 10000 кг/${м}^3$.
Найти:
${\rho }_{к}$ −?
${х}_{з}$−?
${х}_{с}$−?
$V_{з}$ −?
Решение:
Вес короны в воде меньше чем в воздухе на величину силы Архимеда.
$F_A=P_{возд}-<!--\; -\; -->P_{вод}$;
$F_A$ = 20−18,75 = 1,25 Н;
$F_{А}=g{\rho }_{в}V$;
$V=\frac{F_{А}}{g{\rho }_{в}}$;
$V=\frac{1,25}{9,8\ast <!--\; \ast \; -->1000}$ = 0,000128 ${м}^3$;
$P_{возд}=gm$;
$m=\frac{P_{возд}}{g}$;
$m=\frac{20}{9,8}$ = 2,04 кг;
${\rho }_{к}=\frac{m}{V}$;
${\rho }_{к}=\frac{2,04}{0,000128}$ = 15935,5 кг/${м}^3$.
Для определения количества золота и серебра в короне, найдём долю каждого вещества.
Пусть х − доля золота, тогда (1−х) − доля серебра в короне. Зная, что плотность короны 15935 кг/${м}^3$, найдём х.
${\rho }_{к}={\rho }_{з}х+{\rho }_{с}(1-<!--\; -\; -->х)$;
15935,5 = 20000х + 10000 (1−х);
15935,5 = 20000х + 10000 − 10000х;
5935,5 = 10000х;
х = 0,59.
Доля золота в короне 0,59 или 59 %, доля серебра − (1−0,59) = 0,41 или 41%.
$V_{з}=\frac{m}{{\rho }_{з}}$;
$V_{з}=\frac{2,04}{20000}$ = 0,0001 ${м}^3$;
Ответ. 15935 кг/${м}^3$; доля золота в короне − 59%, доля сереба − 41%, 0,0001 ${м}^3$.
.