ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §3. Упражнения. Номер №90

Найдите все натуральные значенрия n, при которых значение выражения является целым числом:
1) 8 n 9 n ;
2) n 2 + 2 n 8 n ;
3) 9 n 4 3 n 5 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §3. Упражнения. Номер №90

Решение 1

8 n 9 n = 8 n n 9 n = 8 9 n − будет целым числом, если 9 делится нацело на n, следовательно значение выражения будет целым числом при:
n = 1; 3; 9.

Решение 2

n 2 + 2 n 8 n = n 2 + 2 n 8 n = ( n 2 + 2 n ) 8 n = n ( n + 2 ) 8 n = n ( n + 2 ) n 8 n = n + 2 8 n − будет целым числом, если 8 делится нацело на n, следовательно значение выражения будет целым числом при:
n = 1; 2; 4; 8.

Решение 3

9 n 4 3 n 5 = 9 n 15 + 15 + 4 3 n 5 = ( 9 n 15 ) + ( 15 4 ) 3 n 5 = 3 ( 3 n 5 ) + 11 3 n 5 = 3 ( 3 n 5 ) 3 n 5 + 11 3 n 5 = 3 + 11 3 n 5 − будет целым числом, если 11 делится нацело на 3n − 5, то есть 3n − 5 равно либо ±1, либо ±11.
Тогда:
3n − 5 = −11
3n = −11 + 5
3n = −6
n = −2 − не подходит, так как −2 не является натуральным числом −2 ∉ N.

3n − 5 = −1
3n − 5 = −1 + 5
3n = 4
n = 4 3 = 1 1 3 − не подходит, так как 1 1 3 не является натуральным числом 1 1 3 ∉ N.

3n − 5 = 1
3n = 1 + 5
3n = 6
n = 2

3n − 5 = 11
3n = 11 + 5
3n = 16
n = 16 3 = 5 1 3 − не подходит, так как 5 1 3 не является натуральным числом 5 1 3 ∉ N.
следовательно значение выражения будет целым числом при:
n = 2.