$\frac{{100}^n}{2^{2n+3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n+1}}=\frac{(4\ast <!--\; \ast \; -->25{)}^n}{2^{2n+3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n+1}}=\frac{4^n\ast <!--\; \ast \; -->{25}^n}{2^{2n+3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n+1}}=\frac{(2^2{)}^n\ast <!--\; \ast \; -->(5^2{)}^n}{2^{2n+3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n+1}}=\frac{2^{2n}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n}}{2^{2n+3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n+1}}=2^{2n-<!--\; -\; -->(2n+3)}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n-<!--\; -\; -->(2n+1)}=2^{2n-<!--\; -\; -->2n-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{2n-<!--\; -\; -->2n-<!--\; -\; -->1}=2^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->1}=\frac{1}{2^3\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{1}{8\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{1}{40}$

$\frac{2^{2n+1}\ast <!--\; \ast \; -->7^{n+1}}{6\ast <!--\; \ast \; -->{28}^n}=\frac{2^{2n+1}\ast <!--\; \ast \; -->7^{n+1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(4\ast <!--\; \ast \; -->7{)}^n}=\frac{2^{2n+1}\ast <!--\; \ast \; -->7^{n+1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->4^n\ast <!--\; \ast \; -->7^n}=\frac{2^{2n+1}\ast <!--\; \ast \; -->7^{n+1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(2^2{)}^n\ast <!--\; \ast \; -->7^n}=\frac{2^{2n+1}\ast <!--\; \ast \; -->7^{n+1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->2^{2n}\ast <!--\; \ast \; -->7^n}=\frac{2^{2n+1}\ast <!--\; \ast \; -->7^{n+1}}{3\ast <!--\; \ast \; -->2^{2n+1}\ast <!--\; \ast \; -->7^n}=\frac{7^{n+1}}{3\ast <!--\; \ast \; -->7^n}=\frac{7^{n+1-<!--\; -\; -->n}}{3}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$

$\frac{5^{n+1}-<!--\; -\; -->5^n}{2\ast <!--\; \ast \; -->5^n}=\frac{5^n(5-<!--\; -\; -->1)}{2\ast <!--\; \ast \; -->5^n}=\frac{4}{2}=2$

$\frac{{18}^n}{3^{2n+2}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n+3}}=\frac{(9\ast <!--\; \ast \; -->2{)}^n}{3^{2n+2}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n+3}}=\frac{9^n\ast <!--\; \ast \; -->2^n}{3^{2n+2}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n+3}}=\frac{(3^2{)}^n\ast <!--\; \ast \; -->2^n}{3^{2n+2}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n+3}}=\frac{3^{2n}\ast <!--\; \ast \; -->2^n}{3^{2n+2}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n+3}}=3^{2n-<!--\; -\; -->(2n+2)}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n-<!--\; -\; -->(n+3)}=3^{2n-<!--\; -\; -->2n-<!--\; -\; -->2}\ast <!--\; \ast \; -->2^{n-<!--\; -\; -->n-<!--\; -\; -->3}=3^{-<!--\; -\; -->2}\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->3}=\frac{1}{3^2\ast <!--\; \ast \; -->2^3}=\frac{1}{9\ast <!--\; \ast \; -->8}=\frac{1}{72}$

$\frac{41\ast <!--\; \ast \; -->9^n}{9^{n+2}+9^n}=\frac{41\ast <!--\; \ast \; -->9^n}{9^n(9^2+1)}=\frac{41}{81+1}=\frac{41}{82}=\frac{1}{2}$