1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №934
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №934

Найдите все целые значения b, при которых имеет целые корни уравнение:
1) x 2 + b x − 6 = 0 ;
2) x 2 + b x + 21 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №934

Решение 1

x 2 + b x − 6 = 0
квадратное уравнение имеет корни, если D ≥ 0, тогда:
D = b 2 − 4 a c = b 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 6 ) = b 2 + 24
по теореме Виета:
x 1 x 2 = c = − 6
тогда могут быть следующие варианты:
1 * (−6) = −6
2 * (−3) = −6
3 * (−2) = −6
6 * (−1) = −6
по теореме Виета:
x 1 + x 2 = − b
тогда:
1 + ( − 6 ) = − b 1
− b 1 = − 5
b 1 = 5
2 + ( − 3 ) = − b 2
− b 2 = − 1
b 2 = 1
3 + ( − 2 ) = − b 3
− b 3 = 1
b 3 = − 1
6 + ( − 1 ) = − b 4
− b 4 = 5
b 4 = − 5
Ответ: при b = −5; −1; 1; 5.

Решение 2

x 2 + b x + 21 = 0
квадратное уравнение имеет корни, если D ≥ 0, тогда:
D = b 2 − 4 a c = b 2 − 4 ∗ 1 ∗ 21 = b 2 − 84
по теореме Виета:
x 1 x 2 = c = 21
тогда могут быть следующие варианты:
1 * 21 = 21
3 * 7 = 21
−1 * (−21) = 21
−3 * (−7) = 21
по теореме Виета:
x 1 + x 2 = − b
тогда:
1 + 21 = − b 1
− b 1 = 22
b 1 = − 22
3 + 7 = − b 2
− b 2 = 10
b 2 = − 10
− 1 + ( − 21 ) = − b 3
− b 3 = − 22
b 3 = 22
− 3 + ( − 7 ) = − b 4
− b 4 = − 10
b 4 = 10
Ответ: при b = −22; −10; 10; 22.