Упростите выражение:
1) $\frac{4 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a - b}{a^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b}$ ;
2) $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 4}{8 x - 2 x^{3}}$ ;
3) $\frac{1}{(a - 5 b)^{2}} - \frac{2}{a^{2} - 25 b^{2}} + \frac{1}{(a + 5 b)^{2}}$ ;
4) $\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x y + 3 y - 2 x - 6} - \frac{x + 5}{y - 2}$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §4. Упражнения. Номер №124

Решение 1

$\frac{4 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a - b}{a^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b} = \frac{4 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a - b}{a^{2} + a b} - \frac{a + b}{a b - b^{2}} = \frac{4 b}{(a - b) (a + b)} + \frac{a - b}{a (a + b)} - \frac{a + b}{b (a - b)} = \frac{4 b * a b + b (a - b) (a - b) - a (a + b) (a + b)}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{4 a b^{2} + b (a - b)^{2} - a (a + b)^{2}}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{4 a b^{2} + b (a^{2} - 2 a b + b^{2}) - a (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{4 a b^{2} + a^{2} b - 2 a b^{2} + b^{3} - a^{3} - 2 a^{2} b - a b^{2}}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{a b^{2} - a^{2} b + b^{3} - a^{3}}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{(a b^{2} - a^{2} b) + (b^{3} - a^{3})}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{a b (b - a) + (b - a) (b^{2} + a b + a^{2})}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{(b - a) (a b + b^{2} + a b + a^{2}}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{- (a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{- (a - b) (a + b)^{2}}{a b (a - b) (a + b)} = \frac{- (a + b)}{a b} = - \frac{a + b}{a b}$

Решение 2

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} + 4}{8 x - 2 x^{3}} = \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{x^{2} + 4}{2 x^{3} - 8 x} = \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{x}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x^{2} + 4}{2 x (x^{2} - 4)} = \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{x}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x^{2} + 4}{2 x (x - 2) (x + 2)} = \frac{2 x (x + 2) + 2 x (x - 2) - 2 x * x - (x^{2} + 4)}{2 x (x - 2) (x + 2)} = \frac{2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} - x^{2} - 4}{2 x (x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} - 4}{2 x (x^{2} - 4)} = \frac{1}{2 x}$

Решение 3

$\frac{1}{(a - 5 b)^{2}} - \frac{2}{a^{2} - 25 b^{2}} + \frac{1}{(a + 5 b)^{2}} = \frac{1}{(a - 5 b)^{2}} - \frac{2}{(a - 5 b) (a + 5 b)} + \frac{1}{(a + 5 b)^{2}} = \frac{(a + 5 b)^{2} - 2 (a^{2} - 25 b^{2}) + (a - 5 b)^{2}}{(a - 5 b)^{2} (a + 5 b)^{2}} = \frac{a^{2} + 10 a b + 25 b^{2} - 2 a^{2} + 50 b^{2} + a^{2} - 10 a b + 25 b^{2}}{(a - 5 b)^{2} (a + 5 b)^{2}} = \frac{100 b^{2}}{(a^{2} - 25 b^{2})^{2}}$

Решение 4

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x y + 3 y - 2 x - 6} - \frac{x + 5}{y - 2} = \frac{x^{2} + 9 x + 18}{(x y + 3 y) - (2 x + 6)} - \frac{x + 5}{y - 2} = \frac{x^{2} + 9 x + 18}{y (x + 3) - 2 (x + 3)} - \frac{x + 5}{y - 2} = \frac{x^{2} + 9 x + 18}{(x + 3) (y - 2)} - \frac{x + 5}{y - 2} = \frac{x^{2} + 9 x + 18 - (x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (y - 2)} = \frac{x^{2} + 9 x + 18 - (x^{2} + 3 x + 5 x + 15)}{(x + 3) (y - 2)} = \frac{x^{2} + 9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 5 x - 15}{(x + 3) (y - 2)} = \frac{x + 3}{(x + 3) (y - 2)} = \frac{1}{y - 2}$

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §4. Упражнения. Номер №124

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §4. Упражнения. Номер №124

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4